Google
Câu hỏi: Lập phương trình chính tắc của hypebol \((H)\) biết
Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\((5; 0)\) là một tiêu điểm \(\Rightarrow c = 5;(-4; 0)\) là một đỉnh \(\Rightarrow a = 4\).
\({b^2} = {c^2} - {a^2} = 25 - 16 = 9 \).
Phương trình của \((H)\) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2b = 12 \Rightarrow b = 6 , \\ e = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \\\Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16 }} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + 36}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Rightarrow {a^2} = 64\end{array}\)
Vậy phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} - \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(a = 2 , e = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow c = 3\). Do đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 5\).
Phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}e = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {c^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2} \\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^{2 }} (1)\\A \in (H) \Rightarrow \dfrac{{25}}{{{a^2}}} - \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1 (2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra : \({a^2} = {b^2} = 16\).
Phương trình của (H): \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(P2 \in (H) , Q \in (H) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{36}}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{{64}}{{{a^2}}} - \dfrac{8}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 32\\{b^2} = 8.\end{array} \right.\)
Phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{{32}} - \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1\).
Câu a
Một tiêu điểm là \((5; 0)\), mọt đỉnh là \((-4; 0);\)Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\((5; 0)\) là một tiêu điểm \(\Rightarrow c = 5;(-4; 0)\) là một đỉnh \(\Rightarrow a = 4\).
\({b^2} = {c^2} - {a^2} = 25 - 16 = 9 \).
Phương trình của \((H)\) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Câu b
Độ dài trục ảo bằng \(12,\) tâm sai bằng \(\dfrac{5}{4};\)Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2b = 12 \Rightarrow b = 6 , \\ e = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{4} \\\Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16 }} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + 36}}{{{a^2}}} = \dfrac{{25}}{{16}} \Rightarrow {a^2} = 64\end{array}\)
Vậy phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{{64}} - \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
Câu c
Một đỉnh là \((2; 0),\) tâm sai bằng \(\dfrac{3}{2};\)Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(a = 2 , e = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} = \dfrac{c}{2} \Leftrightarrow c = 3\). Do đó \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 5\).
Phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Câu d
Tâm sai bằng \(\sqrt 2 \), \((H)\) đi qua điểm \(A(-5; 3);\)Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}e = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {c^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2} \\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^{2 }} (1)\\A \in (H) \Rightarrow \dfrac{{25}}{{{a^2}}} - \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1 (2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra : \({a^2} = {b^2} = 16\).
Phương trình của (H): \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Câu e
\((H)\) đi qua hai điểm \(P(6 ; - 1) , Q(- 8; 2\sqrt 2)\).Phương pháp giải:
Hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (a > 0, b > 0)\).
Lời giải chi tiết:
\(P2 \in (H) , Q \in (H) \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{36}}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{{64}}{{{a^2}}} - \dfrac{8}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 32\\{b^2} = 8.\end{array} \right.\)
Phương trình của \((H)\): \(\dfrac{{{x^2}}}{{32}} - \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!