Google
Câu hỏi: Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:
(A) \(x( 1 + \sqrt3)\); (B) \(2x ( 1 + \sqrt3)\);
(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\); (D) Không tính được.
(A) \(x( 1 + \sqrt3)\); (B) \(2x ( 1 + \sqrt3)\);
(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\); (D) Không tính được.
Phương pháp giải
Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều có I là trung điểm AB nên \(CI\bot AB\).
Tam giác AIC vuông tại I nên \(\Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Ta có: \(MP//IC \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM. IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \(\displaystyle \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)
Vậy chu vi tam giác MNP là:
\(MN + MP + NP \) \(= x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều có I là trung điểm AB nên \(CI\bot AB\).
Tam giác AIC vuông tại I nên \(\Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Ta có: \(MP//IC \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM. IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \(\displaystyle \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)
Vậy chu vi tam giác MNP là:
\(MN + MP + NP \) \(= x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)