Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC. A'B'C'\), Gọi \(I, J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) (h. 2.77). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) với hình lăng trụ đã cho là
(A) Tam giác cân;
(B) Tam giác vuông;
(C) Hình thang;
(D) Hình bình hành.
(A) Tam giác cân;
(B) Tam giác vuông;
(C) Hình thang;
(D) Hình bình hành.
Phương pháp giải
Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC, B'C'\).
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC, A'B'C' nên A, I, M thẳng hàng và A', J, M' thẳng hàng.
Do đó \(\left( {AA'M'M} \right) \equiv \left({AIJ} \right)\) nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) là tứ giác \(AA'M'M\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'M'M} \right) \cap \left({A'B'C'} \right) = A'M'\\\left({AA'M'M} \right) \cap \left({ABC} \right) = AM\\\left({ABC} \right)//\left({A'B'C'} \right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A'M'//AM\).
Lại có \(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'\).
Vậy tứ giác \(AA'M'M\) là hình bình hành.
Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC, B'C'\).
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC, A'B'C' nên A, I, M thẳng hàng và A', J, M' thẳng hàng.
Do đó \(\left( {AA'M'M} \right) \equiv \left({AIJ} \right)\) nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \((AIJ)\) là tứ giác \(AA'M'M\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AA'M'M} \right) \cap \left({A'B'C'} \right) = A'M'\\\left({AA'M'M} \right) \cap \left({ABC} \right) = AM\\\left({ABC} \right)//\left({A'B'C'} \right)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A'M'//AM\).
Lại có \(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'\).
Vậy tứ giác \(AA'M'M\) là hình bình hành.