Google
Câu hỏi: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).
Phương pháp giải
Dùng định lí Ta lét và đường trung bình tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BF
Suy ra, IJ là đường trung bình của tam giác BCF.
Do đó, IJ // CF (1)
Tam giác AIJ có: \(\frac{{AM}}{{AI}} =\frac{{AN}}{{AJ}}= \frac{2}{3}\)
Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).
Suy ra MN // (ACF)
Dùng định lí Ta lét và đường trung bình tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BF
Suy ra, IJ là đường trung bình của tam giác BCF.
Do đó, IJ // CF (1)
Tam giác AIJ có: \(\frac{{AM}}{{AI}} =\frac{{AN}}{{AJ}}= \frac{2}{3}\)
Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).
Suy ra MN // (ACF)