Google
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2$. Mặt phẳng $A{B}'{C}'$ tạo với mặt đáy bằng ${{45}^{0}}$. Thể tích lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $6$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $3$.
D. $4\sqrt{2}$.
Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& A'M\bot B'C' \\
& AA'\bot B'C' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B'C'\bot AM $ nên góc giữa mặt phẳng $ \left( AB'C' \right) $ tạo với đáy là góc $ \widehat{AMA'}=45{}^\circ $.
Tam giác $AA'M$ vuông tại $A'$ nên $AA'=A'M.\tan {{45}^{0}}=\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=AA'.{{S}_{A'B'C'}}=\sqrt{3}. \dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3$.
A. $6$.
B. $2\sqrt{2}$.
C. $3$.
D. $4\sqrt{2}$.
& A'M\bot B'C' \\
& AA'\bot B'C' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B'C'\bot AM $ nên góc giữa mặt phẳng $ \left( AB'C' \right) $ tạo với đáy là góc $ \widehat{AMA'}=45{}^\circ $.
Tam giác $AA'M$ vuông tại $A'$ nên $AA'=A'M.\tan {{45}^{0}}=\sqrt{3}$
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $V=AA'.{{S}_{A'B'C'}}=\sqrt{3}. \dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3$.
Đáp án C.
