Google
Câu hỏi: Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.
Lời giải chi tiết
Định lí Ta – lét trong không gian:
- Định lí thuận (Định lí Ta – lét)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left(P \right)//\left(Q \right)//\left(R \right)\\
a \cap \left(P \right) = A, a \cap \left(Q \right) = B, a \cap \left(R \right) = C\\
a' \cap \left(P \right) = A', a' \cap \left(Q \right) = B', a' \cap \left(R \right) = C'
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}
\end{array}\)
- Định lí đảo (Định lí Ta – lét đảo)
Giả sử trên hai đường thẳng a và a' lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và (A', B', C') sao cho \( \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).
Khi đó ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.
Định lí Ta – lét trong không gian:
- Định lí thuận (Định lí Ta – lét)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left(P \right)//\left(Q \right)//\left(R \right)\\
a \cap \left(P \right) = A, a \cap \left(Q \right) = B, a \cap \left(R \right) = C\\
a' \cap \left(P \right) = A', a' \cap \left(Q \right) = B', a' \cap \left(R \right) = C'
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}
\end{array}\)
- Định lí đảo (Định lí Ta – lét đảo)
Giả sử trên hai đường thẳng a và a' lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và (A', B', C') sao cho \( \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\).
Khi đó ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.