Bài 75 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Lập phương trình chính tắc của hypebol biết

Câu a​

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là ;
Phương pháp giải:
có phương trình chính tắc: .
Giải chi tiết:
phương trình của : .

Câu b​

Một đỉnh là và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là ;
Phương pháp giải:
có phương trình chính tắc: .
Giải chi tiết:
là một đỉnh của . Các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở với trục là các tiêu điểm của . Vậy .
Phương trình của .

Câu c​

Một tiêu điểm là và phương trình các đường tiệm cận là ;
Phương pháp giải:
có phương trình chính tắc: .
Giải chi tiết:
. Các tiệm cận có phương trình , nên , suy ra    hay . Vậy .
Phương trình của .

Câu d​

đi qua và góc giữa hai đường tiệm cận bằng .
Phương pháp giải:
có phương trình chính tắc: .
Giải chi tiết:
Phương trình các đường tiệm cận là . Do góc giữa hai đường tiệm cận là 600​ và hai đường tiệm cận đối xứng với nhau qua Ox, nên có hai trường hợp:
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng 300​, suy ra .   (1)
- Góc giữa mỗi tiệm cận và trục hoành bằng , suy ra .   (2)
          (3)
Từ (1) và (3) suy ra . Ta được hypebol .
Từ (2) và (3) suy ra . Ta được hypebol .