Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 2t \hfill \cr} \right.\)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .
b) Điểm \(B(8,14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .
c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2)\) .
d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1; - 2)\) .
e) Phương trình \({{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}\) là phương trình chính tắc của .
f) Phương trình \({{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}\) là phương trình chính tắc của .
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 2t \hfill \cr} \right.\)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .
b) Điểm \(B(8,14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .
c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (1; 2)\) .
d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1; - 2)\) .
e) Phương trình \({{x - 8} \over 3} = {{y + 14} \over { - 6}}\) là phương trình chính tắc của .
f) Phương trình \({{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}}\) là phương trình chính tắc của .
Lời giải chi tiết
Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)
Các mệnh đề sai là: a), c)
a) Thay $\mathrm{x}=-1$ và $\mathrm{y}=-4$ vào phương trình tham số của $\Delta$
Ta được :
$\left\{\begin{array}{l}-1=1+t \\ -4=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=-2 \\ t=2\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow$ Không có giá trị nào của t thỏa mãn.
Suy ra, điểm A không thuộc $\Delta$ nên a sai.
b) * Thay tọa độ $\mathrm{B}(8 ; 14)$ ta được:
$\left\{\begin{array}{l}8=1+t \\ 14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=-7\end{array}\right.\right.$
Không có giá trị nào của t thỏa mãn.
Suy ra, điểm B không thuộc $\Delta$.
* Thay tọa độ $\mathrm{C}(8 ;-14)$ ta được
$\left\{\begin{array}{c}8=1+t \\ -14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=7\end{array} \Leftrightarrow t=7\right.\right.$
Suy ra, điểm C thuộc $\Delta$.
Mệnh đề b đúng.
c) và d)
Đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$
$\Rightarrow$ Một vecto pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}(2 ; 1)$
$\Rightarrow$ các vecto pháp tuyến của $\Delta$ có dạng: $k \vec{n}(2 k ; k)$
Do đó, mệnh đề c sai, mệnh đề d đúng.
e) Do đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là:
$\vec{u}(1 ;-2)$ nên vecto $\vec{u}^{\prime}(3 ;-6)$ cũng là vecto chỉ phương của $\Delta .$
Lại có: điểm $\mathrm{C}(8 ;-14)$ thuộc $\Delta($ do $\mathrm{b})$
Nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là:
$\frac{x-8}{3}=\frac{y+14}{-6}$
Mệnh đề e đúng
f) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1 ; 0)$ (ứng với $t=0$ )
có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$
nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}$
Mệnh đề f đúng
Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)
Các mệnh đề sai là: a), c)
a) Thay $\mathrm{x}=-1$ và $\mathrm{y}=-4$ vào phương trình tham số của $\Delta$
Ta được :
$\left\{\begin{array}{l}-1=1+t \\ -4=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=-2 \\ t=2\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow$ Không có giá trị nào của t thỏa mãn.
Suy ra, điểm A không thuộc $\Delta$ nên a sai.
b) * Thay tọa độ $\mathrm{B}(8 ; 14)$ ta được:
$\left\{\begin{array}{l}8=1+t \\ 14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=-7\end{array}\right.\right.$
Không có giá trị nào của t thỏa mãn.
Suy ra, điểm B không thuộc $\Delta$.
* Thay tọa độ $\mathrm{C}(8 ;-14)$ ta được
$\left\{\begin{array}{c}8=1+t \\ -14=-2 t\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}t=7 \\ t=7\end{array} \Leftrightarrow t=7\right.\right.$
Suy ra, điểm C thuộc $\Delta$.
Mệnh đề b đúng.
c) và d)
Đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$
$\Rightarrow$ Một vecto pháp tuyến của $\Delta$ là $\vec{n}(2 ; 1)$
$\Rightarrow$ các vecto pháp tuyến của $\Delta$ có dạng: $k \vec{n}(2 k ; k)$
Do đó, mệnh đề c sai, mệnh đề d đúng.
e) Do đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là:
$\vec{u}(1 ;-2)$ nên vecto $\vec{u}^{\prime}(3 ;-6)$ cũng là vecto chỉ phương của $\Delta .$
Lại có: điểm $\mathrm{C}(8 ;-14)$ thuộc $\Delta($ do $\mathrm{b})$
Nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là:
$\frac{x-8}{3}=\frac{y+14}{-6}$
Mệnh đề e đúng
f) Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1 ; 0)$ (ứng với $t=0$ )
có vecto chỉ phương là: $\vec{u}(1 ;-2)$
nên phương trình chính tắc của $\Delta$ là: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}$
Mệnh đề f đúng