Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=1+4 t \text {. Gọi } \Delta \text { là đường thẳng đi qua điểm } \\ z=1\end{array}\right.$ $A(1 ; 1 ; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2 ; 1 ; 2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-18+19 t \\ y=-6+7 t \\ z=-11-10 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=1+17 t \\ z=1+10 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+27 t \\ y=1+t \\ z=1+t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-18+19 t \\ y=-6+7 t \\ z=11-10 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-18+19 t \\ y=-6+7 t \\ z=-11-10 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=1+17 t \\ z=1+10 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+27 t \\ y=1+t \\ z=1+t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-18+19 t \\ y=-6+7 t \\ z=11-10 t\end{array}\right.$.
$A=d \cap \Delta$
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t \\ y=1+1 t \\ z=1+2 t\end{array}\right.$.
Chọn điểm $B(-1 ; 2 ; 3) \in \Delta, A B=3$.
Gọi $C \in d$ thỏa mãn $A C=A B \Rightarrow C\left(\dfrac{14}{5} ; \dfrac{17}{5} ; 1\right)$ hoặc $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$
Kiểm tra được điểm $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ thỏa mãn $B A C$ là góc nhọn.
Trung điểm của $B C$ là $I\left(-\dfrac{9}{10} ; \dfrac{3}{10} ; 2\right)$.Đường phân giác cần tìm là $A I$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=$
$(19 ; 7 ;-10)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+19 t \\ y=1+7 t \\ z=1-10 t\end{array}\right.$ Tọa độ điểm của đáp án $\mathrm{B}$ thuộc $A I$.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t \\ y=1+1 t \\ z=1+2 t\end{array}\right.$.
Chọn điểm $B(-1 ; 2 ; 3) \in \Delta, A B=3$.
Gọi $C \in d$ thỏa mãn $A C=A B \Rightarrow C\left(\dfrac{14}{5} ; \dfrac{17}{5} ; 1\right)$ hoặc $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$
Kiểm tra được điểm $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ thỏa mãn $B A C$ là góc nhọn.
Trung điểm của $B C$ là $I\left(-\dfrac{9}{10} ; \dfrac{3}{10} ; 2\right)$.Đường phân giác cần tìm là $A I$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=$
$(19 ; 7 ;-10)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=1+19 t \\ y=1+7 t \\ z=1-10 t\end{array}\right.$ Tọa độ điểm của đáp án $\mathrm{B}$ thuộc $A I$.
Đáp án D.