Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $O x$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-2 t \\ z=t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=3+3 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2 t \\ z=3 t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=3+2 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-2 t \\ z=t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=3+3 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=2 t \\ z=3 t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=2+2 t \\ z=3+2 t\end{array}\right.$.
Gọi $\Delta$ đường thẳng cần tìm.
Gọi $M=\Delta \cap O x$, khi đó $M(a ; 0 ; 0)$.
Ta có: $\overrightarrow{A M}=(a-1 ;-2 ;-3)$ và đường thẳng $d$ có đường VTCP là $\vec{u}=(2 ; 1 ;-2)$.
Theo giả thiết: $\Delta \perp d$ nên $\overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}=0 \Leftrightarrow 2(a-1)-2+6=0 \Leftrightarrow a=-1 \Rightarrow M(-1 ; 0 ; 0)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-1 ; 0 ; 0)$ và có $\operatorname{VTCP} \overrightarrow{A M}=(-2 ;-2 ;-3)=-(2 ; 2 ; 3)$, nên có phương
$
\text { trình là }\left\{\begin{array}{l}
x=-1+2 t \\
y=2 t \\
z=3 t
\end{array}\right. \text {. }
$
Gọi $M=\Delta \cap O x$, khi đó $M(a ; 0 ; 0)$.
Ta có: $\overrightarrow{A M}=(a-1 ;-2 ;-3)$ và đường thẳng $d$ có đường VTCP là $\vec{u}=(2 ; 1 ;-2)$.
Theo giả thiết: $\Delta \perp d$ nên $\overrightarrow{A M} \cdot \vec{u}=0 \Leftrightarrow 2(a-1)-2+6=0 \Leftrightarrow a=-1 \Rightarrow M(-1 ; 0 ; 0)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-1 ; 0 ; 0)$ và có $\operatorname{VTCP} \overrightarrow{A M}=(-2 ;-2 ;-3)=-(2 ; 2 ; 3)$, nên có phương
$
\text { trình là }\left\{\begin{array}{l}
x=-1+2 t \\
y=2 t \\
z=3 t
\end{array}\right. \text {. }
$
Đáp án C.