Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=1+4 t \text {. Gọi } \Delta \text { là đường thẳng đi qua điểm } \\ z=1\end{array}\right.$ $A(1 ; 1 ; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1 ;-2 ; 2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=6-5 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=1+4 t \\ z=1-5 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+7 t \\ y=1+t \\ z=1+5 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=-6-5 t\end{array}\right.$
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=6-5 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t \\ y=1+4 t \\ z=1-5 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+7 t \\ y=1+t \\ z=1+5 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=-6-5 t\end{array}\right.$
Phương trình tham số đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime} \\ y=1-2 t^{\prime} \\ z=1+2 t^{\prime}\end{array}\right.$
Chọn điểm $B(2 ;-1 ; 3) \in \Delta, A B=3$.
Điểm $C\left(\dfrac{14}{5} ; \dfrac{17}{5} ; 1\right)$ hoặc $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $A C=A B$.
Kiểm tra được điểm $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ thỏa mãn $\widehat{B A C}$ nhọn.
Trung điểm của $B C$ là $I\left(\dfrac{3}{5} ;-\dfrac{6}{5} ; 2\right)$. Đường phân giác cần tìm là $A I$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2 ; 11 ;-5)$ và có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=6-5 t\end{array}\right.$
Chọn điểm $B(2 ;-1 ; 3) \in \Delta, A B=3$.
Điểm $C\left(\dfrac{14}{5} ; \dfrac{17}{5} ; 1\right)$ hoặc $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $A C=A B$.
Kiểm tra được điểm $C\left(-\dfrac{4}{5} ;-\dfrac{7}{5} ; 1\right)$ thỏa mãn $\widehat{B A C}$ nhọn.
Trung điểm của $B C$ là $I\left(\dfrac{3}{5} ;-\dfrac{6}{5} ; 2\right)$. Đường phân giác cần tìm là $A I$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2 ; 11 ;-5)$ và có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2 t \\ y=-10+11 t \\ z=6-5 t\end{array}\right.$
Đáp án A.