Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ đồng thời vuông góc với hai đường thẳng $\left(d_1\right): \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}$ và $\left(d_2\right): \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-5}{-2}$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-8 t \\ y=-3+t \\ z=1-7 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+8 t \\ y=-3-t \\ z=1+7 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-8+2 t \\ y=1+3 t \\ z=-7-t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-8 t \\ y=3+3 t \\ z=-1-7 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-8 t \\ y=-3+t \\ z=1-7 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+8 t \\ y=-3-t \\ z=1+7 t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-8+2 t \\ y=1+3 t \\ z=-7-t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-8 t \\ y=3+3 t \\ z=-1-7 t\end{array}\right.$.
Gọi $\mathrm{d}$ là đường thẳng đi qua $A(2 ; 3 ;-1)$ và đồng thời vuông góc với $\mathrm{d}_1$ và $\mathrm{d}_2$ Gọi $\vec{u}$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{d}$.
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{d}_1$ và $\mathrm{d}_2$ lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=(2 ; 3 ;-1) ; \overrightarrow{u_2}=(1 ;-2 ;-2)$. $\mathrm{d}$ vuông góc với $\mathrm{d}_1$ và $\mathrm{d}_2$ nên ta có $\vec{u} \perp \overrightarrow{u_1} ; \vec{u} \perp \overrightarrow{u_2}$ nên ta chọn $\vec{u}=\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]=(-8 ; 3 ;-7)$.
Vậy phương trình của đường thẳng $\mathrm{d}$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-8 t \\ y=3+3 t \\ z=-1-7 t\end{array}\right.$.
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{d}_1$ và $\mathrm{d}_2$ lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=(2 ; 3 ;-1) ; \overrightarrow{u_2}=(1 ;-2 ;-2)$. $\mathrm{d}$ vuông góc với $\mathrm{d}_1$ và $\mathrm{d}_2$ nên ta có $\vec{u} \perp \overrightarrow{u_1} ; \vec{u} \perp \overrightarrow{u_2}$ nên ta chọn $\vec{u}=\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]=(-8 ; 3 ;-7)$.
Vậy phương trình của đường thẳng $\mathrm{d}$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-8 t \\ y=3+3 t \\ z=-1-7 t\end{array}\right.$.
Đáp án D.