Google
Câu hỏi: Trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\), tìm điểm M cách đều hai điểm E(0,4) và F(4, -9).
Phương pháp giải
Viết ptts của \(\Delta \), suy ra tọa độ M theo tham số.
Sử dụng công thức khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0)\) và nhận (a; b) làm VTCP là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\Delta :x - y + 2 = 0\)
Cho x=0 thì 0-y+2=0 hay y=2 nên ∆ đi qua A(0; 2).
Đường thẳng ∆ có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) nên nhận vecto \(\overrightarrow v = \left( {1; 1} \right)\) làm VTCP.
Phương trình tham số của \(\Delta \) đi qua A(0; 2) và nhận \(\overrightarrow v = \left( {1; 1} \right)\) làm VTCP là:
\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr} \right.\)
Giả sử \(M\left( {t; 2 + t} \right) \in \Delta \) và \(EM = FM\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 0} \right)}^2} + {{\left({t - 2} \right)}^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + {{\left({t + 11} \right)}^2}} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} + {\left({t - 2} \right)^2} = {\left({t - 4} \right)^2} + {\left({t + 11} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} - 4t + 4\cr & = {t^2} - 8t + 16 + {t^2} + 22t + 121 \cr
& \Leftrightarrow - 18t = 133\Leftrightarrow t = {{ - 133} \over {18}} \cr} \)
Vậy \(M\left( { - {{133} \over {18}}; - {{97} \over {18}}} \right).\)
Viết ptts của \(\Delta \), suy ra tọa độ M theo tham số.
Sử dụng công thức khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left({{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)
Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M_0(x_0; y_0)\) và nhận (a; b) làm VTCP là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(\Delta :x - y + 2 = 0\)
Cho x=0 thì 0-y+2=0 hay y=2 nên ∆ đi qua A(0; 2).
Đường thẳng ∆ có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) nên nhận vecto \(\overrightarrow v = \left( {1; 1} \right)\) làm VTCP.
Phương trình tham số của \(\Delta \) đi qua A(0; 2) và nhận \(\overrightarrow v = \left( {1; 1} \right)\) làm VTCP là:
\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr} \right.\)
Giả sử \(M\left( {t; 2 + t} \right) \in \Delta \) và \(EM = FM\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {t - 0} \right)}^2} + {{\left({t - 2} \right)}^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {t - 4} \right)}^2} + {{\left({t + 11} \right)}^2}} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} + {\left({t - 2} \right)^2} = {\left({t - 4} \right)^2} + {\left({t + 11} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} - 4t + 4\cr & = {t^2} - 8t + 16 + {t^2} + 22t + 121 \cr
& \Leftrightarrow - 18t = 133\Leftrightarrow t = {{ - 133} \over {18}} \cr} \)
Vậy \(M\left( { - {{133} \over {18}}; - {{97} \over {18}}} \right).\)