Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

Câu a​

a) \(A = ( - 3; 0), B(0; 5);\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3; 5} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3,0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3; 5} \right)\) là:
\(\left\{ \matrix{
x = - 3 + 3t \hfill \cr 
y = 5t \hfill \cr} \right.\)
Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)
AB đi qua A(-3; 0) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {5; - 3} \right)\) là VTPT nên có phương trình tổng quát là: \(5\left( {x + 3} \right) - 3\left({y - 0} \right) = 0\) hay \(5x - 3y + 15 = 0\)

Câu b​

b) \(A = (4; 1), B = (4; 2);\)
Lời giải chi tiết:
b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0; 1} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr 
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)
Không có phương trình chính tắc.
AB đi qua A(4; 1) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {1; 0} \right)\) làm VTPT nên có phương trình tổng quát là: \(1\left( {x - 4} \right) + 0\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(x - 4 = 0\)

Câu c​

c) \(A = ( - 4; 1), B = (1; 4).\)
Lời giải chi tiết:
c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5; 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\( \left\{ \matrix{
x = - 4 + 5t \hfill \cr 
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)
Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y - 1} \over 3}\)
AB đi qua A(-4; 1) và nhận \(\overrightarrow {{n_{AB}}}  = \left( {3; - 5} \right)\) làm VTPT nên có phương trình tổng quát là: \(3\left( {x + 4} \right) - 5\left({y - 1} \right) = 0\) hay \(3x - 5y + 17 = 0.\)