Bài 10 trang 84 SGK Hình học Nâng cao lớp 10

Câu hỏi: Cho điểm A(-5,2) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 2} \over 1} = {{y + 3} \over { - 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:

Câu a​

Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;
Phương pháp giải:
Đường thẳng d song song với \(\Delta \) nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }} \)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) có  vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_\Delta }}= \left( {1; - 2} \right)\)
Đường thẳng d song song với \(\Delta \) nên d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right)\)
Mà d đi qua A(-5; 2) nên có phương trình chính tắc là: \({{x + 5} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}}\)

Câu b​

Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .
Phương pháp giải:
Đường thẳng d vuông góc với \(\Delta \) nên d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  \)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d vuông góc với \(\Delta \) nên d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right)\)
Mà d đi qua A(-5; 2) nên có phương trình tổng quát là:
\(1.\left( {x + 5} \right) - 2.\left({y - 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x + 5 - 2y + 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow x - 2y + 9 = 0.\)