Câu hỏi: Cho bốn điểm bất kì . Chứng minh rằng:
.
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao của một tam giác đồng quy”.
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao của một tam giác đồng quy”.
Lời giải chi tiết
Ta có
Gọi là giao điểm của hai đường cao của tam giác .
Ta có
Mà
Từ đó suy ra , do đó .
Vậy nằm trên đường cao của tam giác , tức là ba đường cao trong tam giác đồng quy.
Cách khác:
Ta có thể chứng minh đẳng thức tích vô hướng bằng cách khác như sau:
Với điểm bất kỳ ta có:
Ta có
Gọi
Ta có
Mà
Từ đó suy ra
Vậy
Cách khác:
Ta có thể chứng minh đẳng thức tích vô hướng bằng cách khác như sau:
Với điểm