Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
Phương pháp giải:
Sủ dụng lí thuyết: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u . \overrightarrow v = 0 \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow u = ({1 \over 2} ; - 5) ;\overrightarrow v = (k ; - 4) \).
\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u . \overrightarrow v = 0 \)
\(\Leftrightarrow {1 \over 2}. K + ( - 5).(- 4) = 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} = - 20\)\(\Leftrightarrow k = - 40.\)
Phương pháp giải:
Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k.
Chú ý: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left({{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left({\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left({ - 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\
\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\
\Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\
\Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)
Câu a
Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \)Phương pháp giải:
Sủ dụng lí thuyết: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u . \overrightarrow v = 0 \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow u = ({1 \over 2} ; - 5) ;\overrightarrow v = (k ; - 4) \).
\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u . \overrightarrow v = 0 \)
\(\Leftrightarrow {1 \over 2}. K + ( - 5).(- 4) = 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} = - 20\)\(\Leftrightarrow k = - 40.\)
Câu b
Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\)Phương pháp giải:
Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k.
Chú ý: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left({{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left({\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left({ - 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\
\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left({ - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\
\Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\
\Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!