Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Tổng \((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC}) + (\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA}) + (\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB})\) có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau : \({90^0} ; {180^0} ; {270^{0 }} ; {360^0}\) ?
Lời giải chi tiết
Ta có
\((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC}) = {180^0} - \widehat B\) vì góc \((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC})\) và \(\widehat B\) là hai góc kề bù.
\((\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA}) = {180^0} - \widehat C\) vì góc \((\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA})\) và \(\widehat C\) là hai góc kề bù.
\((\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB}) = {180^0} - \widehat A\) vì góc \((\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB})\) và \(\widehat A\) là hai góc kề bù.
Do đó \((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC}) + (\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA}) + (\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB}) \)
\(\begin{array}{l}
= {180^0} - \widehat B + {180^0} - \widehat C + {180^0} - \widehat A\\
= {540^0} - \left({\widehat B + \widehat C + \widehat A} \right)\\
= {540^0} - {180^0}\\
= {360^0}
\end{array}\)
Ta có
\((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC}) = {180^0} - \widehat B\) vì góc \((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC})\) và \(\widehat B\) là hai góc kề bù.
\((\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA}) = {180^0} - \widehat C\) vì góc \((\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA})\) và \(\widehat C\) là hai góc kề bù.
\((\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB}) = {180^0} - \widehat A\) vì góc \((\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB})\) và \(\widehat A\) là hai góc kề bù.
Do đó \((\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {BC}) + (\overrightarrow {BC} , \overrightarrow {CA}) + (\overrightarrow {CA} , \overrightarrow {AB}) \)
\(\begin{array}{l}
= {180^0} - \widehat B + {180^0} - \widehat C + {180^0} - \widehat A\\
= {540^0} - \left({\widehat B + \widehat C + \widehat A} \right)\\
= {540^0} - {180^0}\\
= {360^0}
\end{array}\)