Bài 7 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, với mỗi số , xét hai điểm

Câu a​

Viết phương trình đường thẳng M1​M2​.
Lời giải chi tiết:
Ta có
là VTPT của đường thẳng .
Phương trình đường thẳng đi qua và nhận làm VTPT là:

Câu b​

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1​M2​.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ O đến đường thẳng M1​M2 ​ là

Câu c​

Chứng tỏ rằng đường thẳng M1​M2 ​ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Lời giải chi tiết:
* Gọi (C) là đường tròn tâm O, bán kính R = 4.
=> Đường tròn (C) cố định.
* Theo chứng minh b ta có:
d(O, M1​M2​) = 4 = R – không phụ thuộc vào m.
=> Đường thẳng M1​M2​ luôn tiếp xúc với đường tròn (C) cố định.

Câu d​

Lấy các điểm . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng .
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng A1​M2​ là

Phương trình đường thẳng A2​M1​ là

Tọa độ giao điểm I của A1​M2​ và A2​M1​ là nghiệm của hệ phương trình


Vậy .

Câu e​

Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E) cố định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó.
Lời giải chi tiết:
Khử m từ hệ (*) ta có

Vậy I nằm trên elip (E) có phương trình .
Ta có
Hai tiêu điểm của elip là