The Collectors

Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3,4); B(6,0)

Câu a

Nhận xét gì về tam giác OAB? Tính diện tích của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có\(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 ;\) \(OB = \sqrt {{6^2} + 0} = 6 ;\)
\(AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 \)
Vì OA=AB nên tam giác OAB cân tại A.
Gọi I là trung điểm của OB ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{6 + 0}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left({3; 0} \right)\)
và \(AI = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(0 - 4)}^2}} = 4\) .
Diện tích tam giác OAB bằng \(S = {1 \over 2}. AI. OB = {1 \over 2}. 4.6 = 12\) .

Câu b

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
$$
\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{ax}+2 \mathrm{by}+\mathrm{c}=0 \text { ( điều kiện } \left.\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}>\mathrm{c}\right)
$$
+ Do đường tròn đi qua 3 điểm $\mathrm{O},$ A và $\mathrm{B}$
$\Rightarrow$ thay tọa độ ba điểm này vào phương trình đường tròn ta được:
$\left\{\begin{array}{l}3^{2}+4^{2}+2 a \cdot 3+2 b \cdot 4+c=0 \\ 6^{2}+0^{2}+2 a \cdot 6+2 b \cdot 0+c=0 \\ 0^{2}+0^{2}+2 a \cdot 0+2 b \cdot 0+c=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}6 a+8 b+c+25=0 \\ 12 a+c+36=0 \\ c=0\end{array}\right.$
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
$$
x^{2}+y^{2}-6 x-\frac{7}{4} y=0
$$

Câu c

Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
* Đường thẳng OA :
Qua $\mathrm{O}(0 ; 0)$ và nhận $\overrightarrow{O A}(3 ; 4)$ làm VTCP
$\Rightarrow$ nhận vecto $\vec{n}(4 ;-3)$ làm VTPT
$\Rightarrow$ Phương trình OA:
$4(x-0)-3(y-0)=0$ hay $4 x-3 y=0$
$*$ Đường thẳng OB:
Qua $\mathrm{O}(0 ; 0)$ và nhận $\overrightarrow{O B}(6 ; 0)$ làm VTCP
$\Rightarrow$ nhận vecto $\vec{n}^{\prime}(0 ;-6)$ làm VTPT
$=>$ Phương trình OB:
$0(x-0)-6(y-0)=0$ hay $y=0$
Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là:
\(\eqalign{
& {{4x - 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over {\sqrt {{0^2} + {1^2}} }}\cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x - 3y = 5y ({d_1}) \hfill \cr
4x - 3y = - 5y ({d_2}) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x - 8y = 0 \hfill \cr
4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2y = 0 \hfill \cr
2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Với \({d_1}:x - 2y = 0 \) ta có \(({x_A} - 2{y_A})({x_B} - 2{y_B}) = - 5.6 = - 30 < 0\).
Vậy A và B khác phía đối với d1​ , do đó d1​ là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.

Câu d

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB.
Đường thẳng AI đi qua I(3; 0) và nhận \(\overrightarrow {AI} = (0; - 4)\) làm VTCP nên nhận (4; 0) làm VTPT.
AI: 4(x-3)+0(y-0)=0 hay x = 3 là phương trình đường thẳng AI.
Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x - 2y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(J\left( {3 ; {3 \over 2}} \right)\) .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là
\(r = d(J, AO) = {{\left| {4.3 - 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\)
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \({(x - 3)^2} + {\left({y - {3 \over 2}} \right)^2} = {9 \over 4}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top