Câu hỏi: Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x.
Lời giải chi tiết:
Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1,0).
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.
Lời giải chi tiết:
$* \Delta$ cắt d tại $\mathrm{K}$ nên tọa độ $\mathrm{K}$ là nghiệm hệ:
\[\left\{\begin{array}{c}y=m \\ x+1=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=-1\end{array} \Rightarrow K(-1 ; m)\right.\right.\]
$* \Delta$ cắt Oy tại $\mathrm{H}$ nên tọa độ $\mathrm{H}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Rightarrow H(0 ; m) .\right.\right.$$
$* \Delta$ cắt $(\mathrm{P})$ tại $\mathrm{M}$ nên tọa độ $\mathrm{M}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{c}y=m \\ y^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=m \\ m^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=\frac{m^{2}}{4}\end{array} \Rightarrow M\left(\frac{m^{2}}{4} ; m\right)\right.\right.\right.$$
Lời giải chi tiết:
c) Do I là trung điểm của OH nên tọa độ I là:
$$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{0+0}{2}=0 \\ y=\frac{0+m}{2}=\frac{m}{2}\end{array} \Rightarrow I\left(0 ; \frac{m}{2}\right)\right.$$
*Đường thẳng IM đi qua I
nhận $\overrightarrow{I M}\left(\frac{m^{2}}{4} ; \frac{m}{2}\right)=\frac{m}{2}\left(\frac{m}{2} ; 1\right)$ làm vecto chỉ phương
nên nhận $\vec{n}=\left(1 ; \frac{-m}{2}\right)$ làm vecto pháp tuyến
$=>\mathrm{IM}: 1(x-0)-\frac{m}{2} \cdot\left(y-\frac{m}{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{m}{2} y+\frac{m^{2}}{4}=0$
Hay IM: $4 x-2 m y+m^{2}=0$
Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{(y - m)^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất \(M\left( {{{{m^2}} \over 4} ; m} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( { - {{{m^2}} \over 4} ; - {m \over 2}} \right),\) \(\overrightarrow {KF} = (2 ; - m)\) .
Suy ra \(\overrightarrow {MI} . \overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\) \(\Rightarrow MI \bot KF\)
Tam giác \(KMF\) cân tại M (do MF = MK).
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.
Câu a
Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).Lời giải chi tiết:
Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1,0).
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.
Câu b
Đường thẳng Δ có phương trình \(y = m , (m \ne 0)\) lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.Lời giải chi tiết:
$* \Delta$ cắt d tại $\mathrm{K}$ nên tọa độ $\mathrm{K}$ là nghiệm hệ:
\[\left\{\begin{array}{c}y=m \\ x+1=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=-1\end{array} \Rightarrow K(-1 ; m)\right.\right.\]
$* \Delta$ cắt Oy tại $\mathrm{H}$ nên tọa độ $\mathrm{H}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Rightarrow H(0 ; m) .\right.\right.$$
$* \Delta$ cắt $(\mathrm{P})$ tại $\mathrm{M}$ nên tọa độ $\mathrm{M}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{c}y=m \\ y^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=m \\ m^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=\frac{m^{2}}{4}\end{array} \Rightarrow M\left(\frac{m^{2}}{4} ; m\right)\right.\right.\right.$$
Câu c
Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.Lời giải chi tiết:
c) Do I là trung điểm của OH nên tọa độ I là:
$$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{0+0}{2}=0 \\ y=\frac{0+m}{2}=\frac{m}{2}\end{array} \Rightarrow I\left(0 ; \frac{m}{2}\right)\right.$$
*Đường thẳng IM đi qua I
nhận $\overrightarrow{I M}\left(\frac{m^{2}}{4} ; \frac{m}{2}\right)=\frac{m}{2}\left(\frac{m}{2} ; 1\right)$ làm vecto chỉ phương
nên nhận $\vec{n}=\left(1 ; \frac{-m}{2}\right)$ làm vecto pháp tuyến
$=>\mathrm{IM}: 1(x-0)-\frac{m}{2} \cdot\left(y-\frac{m}{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{m}{2} y+\frac{m^{2}}{4}=0$
Hay IM: $4 x-2 m y+m^{2}=0$
Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{(y - m)^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất \(M\left( {{{{m^2}} \over 4} ; m} \right)\)
Câu d
Chứng minh rằng \(MI \bot KF\) . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( { - {{{m^2}} \over 4} ; - {m \over 2}} \right),\) \(\overrightarrow {KF} = (2 ; - m)\) .
Suy ra \(\overrightarrow {MI} . \overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\) \(\Rightarrow MI \bot KF\)
Tam giác \(KMF\) cân tại M (do MF = MK).
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!