The Collectors

Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho parabol (P) có phương trình y2​ = 4x.

Câu a

Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1,0).
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.

Câu b

Đường thẳng Δ có phương trình \(y = m , (m \ne 0)\) lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.
Lời giải chi tiết:
$* \Delta$ cắt d tại $\mathrm{K}$ nên tọa độ $\mathrm{K}$ là nghiệm hệ:
\[\left\{\begin{array}{c}y=m \\ x+1=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=-1\end{array} \Rightarrow K(-1 ; m)\right.\right.\]
$* \Delta$ cắt Oy tại $\mathrm{H}$ nên tọa độ $\mathrm{H}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=0\end{array} \Rightarrow H(0 ; m) .\right.\right.$$
$* \Delta$ cắt $(\mathrm{P})$ tại $\mathrm{M}$ nên tọa độ $\mathrm{M}$ là nghiệm hệ:
$$\left\{\begin{array}{c}y=m \\ y^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}y=m \\ m^{2}=4 x\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=m \\ x=\frac{m^{2}}{4}\end{array} \Rightarrow M\left(\frac{m^{2}}{4} ; m\right)\right.\right.\right.$$

Câu c

Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Lời giải chi tiết:
c) Do I là trung điểm của OH nên tọa độ I là:
$$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{0+0}{2}=0 \\ y=\frac{0+m}{2}=\frac{m}{2}\end{array} \Rightarrow I\left(0 ; \frac{m}{2}\right)\right.$$
*Đường thẳng IM đi qua I
nhận $\overrightarrow{I M}\left(\frac{m^{2}}{4} ; \frac{m}{2}\right)=\frac{m}{2}\left(\frac{m}{2} ; 1\right)$ làm vecto chỉ phương
nên nhận $\vec{n}=\left(1 ; \frac{-m}{2}\right)$ làm vecto pháp tuyến
$=>\mathrm{IM}: 1(x-0)-\frac{m}{2} \cdot\left(y-\frac{m}{2}\right)=0$
$\Leftrightarrow x-\frac{m}{2} y+\frac{m^{2}}{4}=0$
Hay IM: $4 x-2 m y+m^{2}=0$
Tọa độ giao điểm của IM với (P) là nghiệm của hệ
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{(y - m)^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất \(M\left( {{{{m^2}} \over 4} ; m} \right)\)

Câu d

Chứng minh rằng \(MI \bot KF\) . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( { - {{{m^2}} \over 4} ; - {m \over 2}} \right),\) \(\overrightarrow {KF} = (2 ; - m)\) .
Suy ra \(\overrightarrow {MI} . \overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\) \(\Rightarrow MI \bot KF\)
Tam giác \(KMF\) cân tại M (do MF = MK).
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top