Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC với AB = 4; AC = 5, BC = 6.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(a = 6, b = 5, c = 4\)
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{{5^2} + {4^2} - {6^2}} \over {2.5.4}} = {1 \over 8}\cr& \Rightarrow \widehat A \approx {83^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{{6^2} + {4^2} - {5^2}} \over {2.6.4}} = {9 \over {16}}\cr& \Rightarrow \widehat B \approx {56^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C \approx {41^0} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của tam giác $\mathrm{ABC}$ là:
$\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}=\frac{15}{2}$
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
$m_{a}^{2}=\frac{b^{2}+c^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{5^{2}+4^{2}}{2}-\frac{6^{2}}{4}=\frac{23}{2}$ suy ra: $m_{a}=\frac{\sqrt{46}}{2}$
$m_{b}^{2}=\frac{a^{2}+c^{2}}{2}-\frac{b^{2}}{4}=\frac{6^{2}+4^{2}}{4}-\frac{5^{2}}{4}=\frac{79}{4}$ suy tra: $m_{b}=\frac{\sqrt{79}}{2}$
$m_{c}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-\frac{c^{2}}{4}=\frac{6^{2}+5^{2}}{2}-\frac{4^{2}}{4}=\frac{53}{2}$ suy tra: $m_{c}=\frac{\sqrt{106}}{2}$
Áp dụng công thức Hê - rông ta có diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ là:
$S=\sqrt{p(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}$
$=\sqrt{\frac{15}{2} \cdot\left(\frac{15}{2}-6\right) \cdot\left(\frac{15}{2}-5\right) \cdot\left(\frac{15}{2}-4\right)}=\frac{15 \sqrt{7}}{4}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{R}}$ suy ra $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{4.5 .6}{15 \sqrt{7}}=\frac{8 \sqrt{7}}{7}$
Lại có: $\mathrm{S}=\mathrm{pr}$ suy ra $\mathrm{r}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}$ suy ra $\mathrm{r}=\frac{15 \sqrt{7}}{4} \cdot \frac{2}{15}=\frac{\sqrt{7}}{2}$
Câu a
Tính các góc A, B, C.Lời giải chi tiết:
Ta có \(a = 6, b = 5, c = 4\)
\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{{5^2} + {4^2} - {6^2}} \over {2.5.4}} = {1 \over 8}\cr& \Rightarrow \widehat A \approx {83^0} \cr
& \cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{{6^2} + {4^2} - {5^2}} \over {2.6.4}} = {9 \over {16}}\cr& \Rightarrow \widehat B \approx {56^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C \approx {41^0} \cr} \)
Câu b
Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của tam giác $\mathrm{ABC}$ là:
$\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}=\frac{15}{2}$
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
$m_{a}^{2}=\frac{b^{2}+c^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{5^{2}+4^{2}}{2}-\frac{6^{2}}{4}=\frac{23}{2}$ suy ra: $m_{a}=\frac{\sqrt{46}}{2}$
$m_{b}^{2}=\frac{a^{2}+c^{2}}{2}-\frac{b^{2}}{4}=\frac{6^{2}+4^{2}}{4}-\frac{5^{2}}{4}=\frac{79}{4}$ suy tra: $m_{b}=\frac{\sqrt{79}}{2}$
$m_{c}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-\frac{c^{2}}{4}=\frac{6^{2}+5^{2}}{2}-\frac{4^{2}}{4}=\frac{53}{2}$ suy tra: $m_{c}=\frac{\sqrt{106}}{2}$
Áp dụng công thức Hê - rông ta có diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ là:
$S=\sqrt{p(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}$
$=\sqrt{\frac{15}{2} \cdot\left(\frac{15}{2}-6\right) \cdot\left(\frac{15}{2}-5\right) \cdot\left(\frac{15}{2}-4\right)}=\frac{15 \sqrt{7}}{4}$
Câu c
Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác.Lời giải chi tiết:
Ta có: $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{R}}$ suy ra $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{4.5 .6}{15 \sqrt{7}}=\frac{8 \sqrt{7}}{7}$
Lại có: $\mathrm{S}=\mathrm{pr}$ suy ra $\mathrm{r}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}$ suy ra $\mathrm{r}=\frac{15 \sqrt{7}}{4} \cdot \frac{2}{15}=\frac{\sqrt{7}}{2}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!