Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều \(S. ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).
Phương pháp giải
Gọi H là tâm tam giác đều ABC \(\Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left({S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)
\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)
Tam giác ABN vuông tại N nên:
\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left({\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
H là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).
Gọi H là tâm tam giác đều ABC \(\Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left({S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)
\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)
Tam giác ABN vuông tại N nên:
\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left({\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
H là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).