Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h. 3.42)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại N
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.
Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
⇒ ΔBNC cân tại N
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.
Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.