Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, đường cao $SH=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
A. $75{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có $SH\bot \left( ABC \right)$ suy ra $HA$ là hình chiếu của $SA$ lên $\left( ABC \right)$
Suy ra $\left( SA;\left( ABC \right) \right)=\left( SA;AH \right)=\widehat{SHA}$.
Xét $\Delta ABC$ đều ta có $AB=3a\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{3}$
Xét $\Delta SAH$ vuông tại $H$ ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{SAH}=45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Suy ra $\left( SA;\left( ABC \right) \right)=\left( SA;AH \right)=\widehat{SHA}$.
Xét $\Delta ABC$ đều ta có $AB=3a\Rightarrow AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{3}$
Xét $\Delta SAH$ vuông tại $H$ ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{SAH}=45{}^\circ $.
Đáp án C.