Bài 6 trang 156 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Câu a​

\(\displaystyle \sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
+ ) \sin \left({\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\\
+ ) \cos \left({\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle \sin {75^0} + \cos {75^0} \)
\(\displaystyle = \sin ({45^0} + {30^0}) + \cos ({45^0} + {30^0})  \)
\(\displaystyle = \sin {45^0}.\cos{30^0} + \cos {45^0}.\sin {30^0} \)\(\displaystyle + \cos {45^0}.\cos{30^0} - \sin {45^0}.\sin{30^0}\)
\(\displaystyle \begin{array}{l}
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left({\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}
\end{array}\)

Câu b​

\(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\tan \left({\alpha + k{{360}^0}} \right) = \tan \alpha \\
\tan \left({ - \alpha } \right) = - \tan \alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \tan {267^0} + \tan {93^0} \cr&= \tan ({267^0} - {360^0}) + \tan {93^0} \cr & = \tan (- {93^0}) + \tan{93^0}\cr & =-\tan 93^0 +\tan 93^0 = 0 \cr} \)

Câu c​

\(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \sin {65^0} + \sin {55^0}\cr& = 2\sin {{{{65}^0} + {{55}^0}} \over 2}\cos {{{{65}^0} - {{55}^0}} \over 2} \cr & = 2\sin {60^0}\cos {5^0} \cr & = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos {5^0}= \sqrt 3 \cos {5^0} \cr} \)

Câu d​

\(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos {12^0} - \cos {48^0} \cr&= - 2\sin {{{{12}^0} + {{48}^0}} \over 2}\sin {{{{12}^0} - {{48}^0}} \over 2} \cr & = - 2\sin {30^0}\sin ( - {18^0}) \cr& =  - 2\sin {30^0}.\left({ - \sin {{18}^0}} \right)\cr &= 2\sin {30^0}\sin {18^0} = 2.{1 \over 2}\sin {18^0} \cr&= \sin {18^0}. \cr} \)