Google
Câu hỏi: Cho \(\displaystyle \tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:
(A) \(\displaystyle {5 \over {12}}\)
(B) \(\displaystyle 1\)
(C) \(\displaystyle {{ - 8} \over {11}}\)
(D) \(\displaystyle {{ - 10} \over {11}}\)
(A) \(\displaystyle {5 \over {12}}\)
(B) \(\displaystyle 1\)
(C) \(\displaystyle {{ - 8} \over {11}}\)
(D) \(\displaystyle {{ - 10} \over {11}}\)
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu cho \(\cos ^3 a\) ta được:
\(\begin{array}{l}
C = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{{{\cos }^3}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}} + \dfrac{{2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\tan a.\left({1 + {{\tan }^2}a} \right)}}{{{{\tan }^3}a + 2}}\\
= \dfrac{{2.\left({1 + {2^2}} \right)}}{{{2^3} + 2}} = 1
\end{array}\)
(B) đúng.
Chia cả tử và mẫu cho \(\cos ^3 a\) ta được:
\(\begin{array}{l}
C = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{{{\cos }^3}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}} + \dfrac{{2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\tan a.\left({1 + {{\tan }^2}a} \right)}}{{{{\tan }^3}a + 2}}\\
= \dfrac{{2.\left({1 + {2^2}} \right)}}{{{2^3} + 2}} = 1
\end{array}\)
(B) đúng.