Bài 5 trang 156 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

Câu a​

\(\displaystyle \cos {{22\pi } \over 3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
+ ) \sin \left({\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha .\\
+ ) \sin \left({ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\\
+ ) \cos \left({\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha .\\
+ ) \cos \left({ - \alpha } \right) = \cos \alpha .
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle  \cos {{22\pi } \over 3} = \cos (8\pi  - {{2\pi } \over 3})\)
\(\displaystyle  = \cos ( - {{2\pi } \over 3}) = \cos ({{2\pi } \over 3}) \)
\(\displaystyle  = {{ - 1} \over 2}\)

Câu b​

\(\displaystyle  \sin {{23\pi } \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle  \sin {{23\pi } \over 4} = \sin (6\pi  - {\pi  \over 4})\)
\(\displaystyle  = \sin ( - {\pi  \over 4}) =  - \sin ({\pi  \over 4}) =  - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Câu c​

\(\displaystyle  \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
+ ) \sin \left({\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha .\\
+ ) \tan \left({\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha .\\
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle  \eqalign{  & \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3} \cr&= \sin (8\pi + {\pi \over 3}) - \tan (3\pi + {\pi \over 3}) \cr & = \sin{\pi \over 3} - \tan {\pi \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} - \sqrt 3 \cr&= {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

Câu d​

\(\displaystyle  {\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle  {\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8} \) \( \displaystyle  = \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right)= \cos {\pi  \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}.\)