Google
Câu hỏi: Giá trị của biểu thức \(\displaystyle A = {{2{{\cos }^2}{\pi \over 8} - 1} \over {1 + 8{{\sin }^2}{\pi \over 8}{{\cos }^2}{\pi \over 8}}}\) là:
(A) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 2}\)
(B) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 4}\)
(C) \(\displaystyle {{ - \sqrt 2 } \over 2}\)
(D) \(\displaystyle {{\sqrt 2 } \over 4}\)
(A) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 2}\)
(B) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 4}\)
(C) \(\displaystyle {{ - \sqrt 2 } \over 2}\)
(D) \(\displaystyle {{\sqrt 2 } \over 4}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\cos \left({2.\dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{1 + 2.{{\left({2\sin \dfrac{\pi }{8}\cos \dfrac{\pi }{8}} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{4}}}{{1 + 2{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{4}}}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left[ {1 + 2.{{\left({\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \right]\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left({1 + 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
(D) đúng.
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\cos \left({2.\dfrac{\pi }{8}} \right)}}{{1 + 2.{{\left({2\sin \dfrac{\pi }{8}\cos \dfrac{\pi }{8}} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\cos \dfrac{\pi }{4}}}{{1 + 2{{\sin }^2}\dfrac{\pi }{4}}}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left[ {1 + 2.{{\left({\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \right]\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}:\left({1 + 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
(D) đúng.