Google
Câu hỏi: Giải và biện luận phương trình: \(m(mx – 1) = x + 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(m(mx – 1) = x + 1 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\
\Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1
\end{array}\)
\(⇔ (m^2– 1)x = m + 1 (1)\)
+ Nếu \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\) thì phương trình có nghiệm:
\(x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}}\)
Khi đó \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
+ Nếu \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) thì
+) Nếu \(m = 1\) thì (1) thành \(0x = 2(VN); S = Ø\)
+) Nếu \(m = -1\) thì (1) thành \(0x = 0(dung); S =\mathbb R\)
Kết luận:
• m ≠ 1 và m ≠ -1 phương trình có nghiêm duy nhất x = 1/(m – 1)
• m = 1, phương trình vô nghiệm
• m = -1, phương trình có tập nghiệm là R.
Ta có:
\(m(mx – 1) = x + 1 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2}x - m = x + 1\\
\Leftrightarrow {m^2}x - x = m + 1
\end{array}\)
\(⇔ (m^2– 1)x = m + 1 (1)\)
+ Nếu \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\) thì phương trình có nghiệm:
\(x = {{m + 1} \over {{m^2} - 1}} = {1 \over {m - 1}}\)
Khi đó \(S = {\rm{\{ }}{1 \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)
+ Nếu \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) thì
+) Nếu \(m = 1\) thì (1) thành \(0x = 2(VN); S = Ø\)
+) Nếu \(m = -1\) thì (1) thành \(0x = 0(dung); S =\mathbb R\)
Kết luận:
• m ≠ 1 và m ≠ -1 phương trình có nghiêm duy nhất x = 1/(m – 1)
• m = 1, phương trình vô nghiệm
• m = -1, phương trình có tập nghiệm là R.