Google
Câu hỏi: Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tính độ dài của chúng.
Phương pháp giải
- Gọi độ dài ngắn nhất là x, tính độ dài hai cạnh còn lại theo x.
- Sử dụng định lý Pitago lập phương trình.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài ngắn nhất là x (điều kiện x nguyên dương)
Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2
Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình:
\({x^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left({x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 2x + 1 = {x^2} + 4x + 4 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 (\text{loại}) \hfill \cr
x = 3 (\text{thỏa mãn} )\hfill \cr} \right.\)
Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3,4 và 5.
- Gọi độ dài ngắn nhất là x, tính độ dài hai cạnh còn lại theo x.
- Sử dụng định lý Pitago lập phương trình.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài ngắn nhất là x (điều kiện x nguyên dương)
Theo giả thiết, độ dài của hai cạnh kia là x + 1 và x + 2, trong đó cạnh huyền dài x + 2
Theo định lý Py-ta-go, ta có phương trình:
\({x^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left({x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 2x + 1 = {x^2} + 4x + 4 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 (\text{loại}) \hfill \cr
x = 3 (\text{thỏa mãn} )\hfill \cr} \right.\)
Vậy độ dài của các cạnh của tam giác vuông là 3,4 và 5.