Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Cho phương trình \(p(x + 1) - 2x = {p^2} + p - 4\). Tìm các giá trị của p để:

Câu a​

Phương trình nhận 1 làm nghiệm;
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào phương trình tìm p.
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\) là nghiệm phương trình:
\(\Leftrightarrow p\left( {1 + 1} \right) - 2.1 = {p^2} + p - 4\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \cr&\Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
p = - 1 \hfill \cr 
p = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Câu b​

Phương trình có nghiệm
Phương pháp giải:
Phương trình ax+b=0 có nghiệm
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
a = b = 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(p(x + 1) – 2x ={p^2}+ p – 4 \)
\(\Leftrightarrow px + p - 2x = {p^2} + p - 4\)
\(⇔ (p – 2)x ={p^2}– 4\)
+ Nếu \(p ≠ 2\): phương trình có nghiệm \(x = \frac{{{p^2} - 4}}{{p - 2}}= p + 2\)
+ Nếu \(p = 2\) thì 0x=0 (luôn đúng) nên phương trình có vô số nghiệm
Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm.
Cách trình bày khác:
PT có nghiệm
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p - 2 \ne 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
p - 2 = 0\\
{p^2} - 4 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p \ne 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
p = 2\\
p = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p \ne 2\\
p = 2
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow p \in R\)

Câu c​

Phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết:
Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.
Cách trình bày khác:
PT vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p - 2 = 0\\
{p^2} - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = 2\\
p \ne \pm 2
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow p \in \emptyset \)