Google
Câu hỏi: Tìm m để phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm.
Phương pháp giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {b^2} - 4ac \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 2 > 0\),
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 8} \right)\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64\)\( = {m^2} - 6m + 65\)
Phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
Vậy phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm với mọi số thực m.
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta = {b^2} - 4ac \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 2 > 0\),
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 8} \right)\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64\)\( = {m^2} - 6m + 65\)
Phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
Vậy phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm với mọi số thực m.