Bài 5 trang 106 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số: \(y =f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Câu a​

\(f(x)=g(x)\)
Phương pháp giải:
+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị:
- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).
- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 - x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)
Đồ thị hàm số :

Đồ thị của \(y = f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) cắt nhau tại điểm \(A(1; 2)\) nên với \(x=2\) thì \(f(x)=g(x)\).
Kiểm tra bằng tính toán:
\(f(x)=g(x) ⇔ x+1 = 3-x\) \( \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy với \(x=1\) thì \(f(x)=g(x)=2\).

Câu b​

\(f(x)>g(x)\)
Phương pháp giải:
+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ ta thấy,
Khi \(x>1\) thì đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía trên đồ thị \(y = g(x).\)
Vậy với \(x>1\) thì \(f(x)>g(x).\)
Kiểm tra lại bằng tính toán:
\(f(x)>g(x) ) ⇔ x+1 > 3-x \)\(⇔ 2x>2 ⇔ x>1\)

Câu c​

\(f(x)<g(x)\)
Phương pháp giải:
+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải chi tiết:
Với \(x<1\) thì đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nằm phía dưới đồ thị \(y=g(x)\)
Vậy với \(x<1\) thì \(f(x)<g(x)\)
Kiểm tra lại bằng tính toán:
\(f(x) < g(x) ⇔ x+1 < 3-x\)\(⇔ 2x< 2 ⇔ x < 1.\)