Google
Câu hỏi: Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:
(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)
(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)
(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)
(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)
(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)
(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)
(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)
(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết
Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:
+) :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left({x - 2} \right) \le 0\\
3x - 2x > 1 - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
\end{array}\)
+) :
Ta có: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\) nên bpt có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({2; + \infty } \right)\)
\(\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x + 1}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}} < 0\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right)}} < 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right)}} < 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 2\end{array} \right.\)
Nên bpt có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({ - 1; + \infty } \right)\)
Hệ có tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({2; + \infty } \right)\)
+) :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
- 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)
+) :
\(\left| {x - 1} \right| \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le x - 1 \le 2\) \(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
Nên tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left[ { - 1; 3} \right]\).
(Hoặc \(\left| {x - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\)\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le 4\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\) \(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\))
\(\left| {2x + 1} \right| \le 3\)\(\Leftrightarrow - 3 \le 2x + 1 \le 3\) \(\Leftrightarrow - 4 \le 2x \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le x \le 1\)
Nên tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \left[ { - 2; 1} \right]\).
Tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 1; 1} \right]\)
Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được:
+) :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left({x - 2} \right) \le 0\\
3x - 2x > 1 - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 2.
\end{array}\)
+) :
Ta có: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\) nên bpt có tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({2; + \infty } \right)\)
\(\dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{1}{{x + 1}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}} < 0\)\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 1 - x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right)}} < 0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right)}} < 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left({x + 1} \right) > 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 2\end{array} \right.\)
Nên bpt có tập nghiệm \({S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({ - 1; + \infty } \right)\)
Hệ có tập nghiệm \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left({2; + \infty } \right)\)
+) :
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2} < x < \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\
- 4 - \sqrt {17} < x < - 4 + \sqrt {17}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)
+) :
\(\left| {x - 1} \right| \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le x - 1 \le 2\) \(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
Nên tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left[ { - 1; 3} \right]\).
(Hoặc \(\left| {x - 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\)\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le 4\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0\) \(\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\))
\(\left| {2x + 1} \right| \le 3\)\(\Leftrightarrow - 3 \le 2x + 1 \le 3\) \(\Leftrightarrow - 4 \le 2x \le 2\) \(\Leftrightarrow - 2 \le x \le 1\)
Nên tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \left[ { - 2; 1} \right]\).
Tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - 1; 1} \right]\)