Google
Câu hỏi: Số \(-2\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
(A). \(2x +1 > 1 – x\)
(B). \((2x + 1) (1 - x) < x^2\)
(C). \({1 \over {1 - x}} + 2 \le 0\)
(D) \((2 - x) (x + 2)^2<0\)
(A). \(2x +1 > 1 – x\)
(B). \((2x + 1) (1 - x) < x^2\)
(C). \({1 \over {1 - x}} + 2 \le 0\)
(D) \((2 - x) (x + 2)^2<0\)
Phương pháp giải
Thay \(x=-2\) vào từng bất phương trình và kiểm tra.
Lời giải chi tiết
Thay \(x=-2\) vào từng bất phương trình ta được:
: \(2.\left( { - 2} \right) + 1 > 1 - \left({ - 2} \right)\) sai vì \(-3<3\) nên \(-2\) không là nghiệm.
: \(\left( {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right)\left({1 - \left( { - 2} \right)} \right) < {\left({ - 2} \right)^2}\) đúng nên \(-2\) là nghiệm của bpt.
: \(\dfrac{1}{{1 - \left( { - 2} \right)}} + 2 < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.
: \(\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right){\left({ - 2 + 2} \right)^2} < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.
Cách khác:
Ta có: \(2x +1 > 1 – x ⇔ x>0\). Vậy (A) sai
Xét (B), dễ thấy \((-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)^2\).
Vậy (B) đúng
+) Xét đáp án C:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1 - x}} + 2 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 2 - 2x}}{{1 - x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x}}{{1 - x}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \le 0\\
\Leftrightarrow 1 < x \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow x \in \left({1; \dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow x = - 2 \notin \left({1; \dfrac{3}{2}} \right).
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) sai.
+) Xét đáp án D:
\(\begin{array}{l}
\left({2 - x} \right){\left({x + 2} \right)^2} < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x < 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \left({do {{\left( {x + 2} \right)}^2} \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \ne - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2 \\\Rightarrow x = - 2 \notin \left({2; + \infty } \right).
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) sai.
Thay \(x=-2\) vào từng bất phương trình và kiểm tra.
Lời giải chi tiết
Thay \(x=-2\) vào từng bất phương trình ta được:
: \(2.\left( { - 2} \right) + 1 > 1 - \left({ - 2} \right)\) sai vì \(-3<3\) nên \(-2\) không là nghiệm.
: \(\left( {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right)\left({1 - \left( { - 2} \right)} \right) < {\left({ - 2} \right)^2}\) đúng nên \(-2\) là nghiệm của bpt.
: \(\dfrac{1}{{1 - \left( { - 2} \right)}} + 2 < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.
: \(\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right){\left({ - 2 + 2} \right)^2} < 0\) nên \(-2\) không là nghiệm.
Cách khác:
Ta có: \(2x +1 > 1 – x ⇔ x>0\). Vậy (A) sai
Xét (B), dễ thấy \((-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)^2\).
Vậy (B) đúng
+) Xét đáp án C:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{1 - x}} + 2 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 2 - 2x}}{{1 - x}} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x}}{{1 - x}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \le 0\\
\Leftrightarrow 1 < x \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow x \in \left({1; \dfrac{3}{2}} \right)\\ \Rightarrow x = - 2 \notin \left({1; \dfrac{3}{2}} \right).
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) sai.
+) Xét đáp án D:
\(\begin{array}{l}
\left({2 - x} \right){\left({x + 2} \right)^2} < 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - x < 0\\
x + 2 \ne 0
\end{array} \right. \left({do {{\left( {x + 2} \right)}^2} \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x \ne - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2 \\\Rightarrow x = - 2 \notin \left({2; + \infty } \right).
\end{array}\)
\(\Rightarrow \) sai.