Google
Câu hỏi: Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải chi tiết
Cho tam thức bậc hai: \(f(x) = ax^2+bx+c (a ≠0)\)
+) Nếu \(Δ<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu vơi hệ số \(a\) với mọi \(x\in \mathbb R. \) hay \(a. F(x)>0, ∀ x\in \mathbb R\)
+) Nếu \(Δ=0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với a khi \(x \ne - \dfrac{b}{{2a}}\) hay \(a. F(x) >0, ∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}\)
+) Nếu \(Δ>0\) thì
i) f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
ii) f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2
(\(x_1; x_2\) là hai nghiệm của \(f(x)\) với \(x_1<x_2\))
hay
i) \(a. F(x)>0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left({{x_2}; + \infty } \right)\)
ii) \(a. F(x)<0\) khi \(x \in (x_1; x_2)\)
Cho tam thức bậc hai: \(f(x) = ax^2+bx+c (a ≠0)\)
+) Nếu \(Δ<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu vơi hệ số \(a\) với mọi \(x\in \mathbb R. \) hay \(a. F(x)>0, ∀ x\in \mathbb R\)
+) Nếu \(Δ=0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với a khi \(x \ne - \dfrac{b}{{2a}}\) hay \(a. F(x) >0, ∀x\in \mathbb R \backslash\left\{{{ - b} \over {2a}}\right\}\)
+) Nếu \(Δ>0\) thì
i) f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
ii) f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2
(\(x_1; x_2\) là hai nghiệm của \(f(x)\) với \(x_1<x_2\))
hay
i) \(a. F(x)>0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left({{x_2}; + \infty } \right)\)
ii) \(a. F(x)<0\) khi \(x \in (x_1; x_2)\)