Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = \left( {1 + n{x^m}} \right)\left({1 + m{x^n}} \right).\)
\(y = \left( {1 + n{x^m}} \right)\left({1 + m{x^n}} \right).\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({1 + n{x^m}} \right)'\left({1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left({1 + n{x^m}} \right)\left({1 + m{x^n}} \right)'\\
= nm{x^{m - 1}}\left({1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left({1 + n{x^m}} \right). Mn{x^{n - 1}}\\
= mn{x^{m - 1}} + {m^2}n{x^{m + n - 1}}\\
+ mn{x^{n - 1}} + m{n^2}{x^{m + n - 1}}\\
= mn\left[ {{x^{m - 1}} + {x^{n - 1}} + \left({m + n} \right){x^{m + n - 1}}} \right]
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
y' = \left({1 + n{x^m}} \right)'\left({1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left({1 + n{x^m}} \right)\left({1 + m{x^n}} \right)'\\
= nm{x^{m - 1}}\left({1 + m{x^n}} \right)\\
+ \left({1 + n{x^m}} \right). Mn{x^{n - 1}}\\
= mn{x^{m - 1}} + {m^2}n{x^{m + n - 1}}\\
+ mn{x^{n - 1}} + m{n^2}{x^{m + n - 1}}\\
= mn\left[ {{x^{m - 1}} + {x^{n - 1}} + \left({m + n} \right){x^{m + n - 1}}} \right]
\end{array}\)