Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số sau:
\(y = \tan x - {1 \over 3}{\tan ^3}x + {1 \over 5}{\tan ^5}x.\)
\(y = \tan x - {1 \over 3}{\tan ^3}x + {1 \over 5}{\tan ^5}x.\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức đạo hàm: \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Công thức đạo hàm hàm số lượng giác \(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\tan x} \right)' - \dfrac{1}{3}. 3{\tan ^2}x\left({\tan x} \right)'\\
+ \dfrac{1}{5}. 5{\tan ^4}x\left({\tan x} \right)'\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
+ {\tan ^4}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= \left({1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\left({1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
+ {\tan ^4}x\left({1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
= 1 + {\tan ^2}x - {\tan ^2}x - {\tan ^4}x\\
+ {\tan ^4}x + {\tan ^6}x\\
= 1 + {\tan ^6}x\\
\left({x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi, k \in Z} \right)
\end{array}\)
Sử dụng công thức đạo hàm: \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Công thức đạo hàm hàm số lượng giác \(\left( {\tan x} \right)' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y' = \left({\tan x} \right)' - \dfrac{1}{3}. 3{\tan ^2}x\left({\tan x} \right)'\\
+ \dfrac{1}{5}. 5{\tan ^4}x\left({\tan x} \right)'\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
+ {\tan ^4}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= \left({1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x\left({1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
+ {\tan ^4}x\left({1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
= 1 + {\tan ^2}x - {\tan ^2}x - {\tan ^4}x\\
+ {\tan ^4}x + {\tan ^6}x\\
= 1 + {\tan ^6}x\\
\left({x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi, k \in Z} \right)
\end{array}\)