Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}\sin 3x\) cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm) ?
Lời giải chi tiết
Xét 1 giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\sin 3x\) và trục hoành là \(O\left( {0; 0} \right)\).
Ta có: \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}. 3\cos 3x = \sqrt 3 \cos 3x\)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm \(O\) là: \(k = y'\left( 0 \right) = \sqrt 3 \cos 0 = \sqrt 3 \)
\(\Rightarrow \tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Vậy góc cần tìm là \({60^0}\).
Xét 1 giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\sin 3x\) và trục hoành là \(O\left( {0; 0} \right)\).
Ta có: \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}. 3\cos 3x = \sqrt 3 \cos 3x\)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm \(O\) là: \(k = y'\left( 0 \right) = \sqrt 3 \cos 0 = \sqrt 3 \)
\(\Rightarrow \tan \alpha = \sqrt 3 \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Vậy góc cần tìm là \({60^0}\).