Bài 5.112 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Câu a​

\(y = x{\cot ^2}x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm các hàm số lượng giác. Xem tại đây.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \left(x \right)'{\cot ^2}x + x\left({{{\cot }^2}x} \right)'\\
= {\cot ^2}x + x. 2\cot x.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\
= {\cot ^2}x - 2x.\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\
= {\cot ^2}x - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}
\end{array}\)

Câu b​

\(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'\\
= \dfrac{{\left({\sin \sqrt x } \right)'\cos 3x - \sin \sqrt x \left({\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x \cos 3x - \sin \sqrt x .\left({ - 3\sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 3.2\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x }}}}{{{{\cos }^2}3x}}\\
= \dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 6\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x {{\cos }^2}3x}}
\end{array}\)

Câu c​

\(y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{\left({\sin 2x + 8} \right)^2}\left({\sin 2x + 8} \right)'\\
= 3{\left({\sin 2x + 8} \right)^2}\left({2\cos 2x} \right)\\
= 6\cos 2x{\left({\sin 2x + 8} \right)^2}
\end{array}\)

Câu d​

\(y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y'\\
= \left({2{x^3} - 5} \right)'\tan x + \left({2{x^3} - 5} \right)\left({\tan x} \right)'\\
= 2.3{x^2}\tan x + \left({2{x^3} - 5} \right).\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
= 6{x^2}\tan x + \dfrac{{2{x^3} - 5}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)