Bài 5.114 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra

Câu a​

\(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}}, f'\left(0 \right) = ?\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm và thay các giá trị ở đề bài vào tính toán.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left(x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\ 
f'\left(x \right) =0 - \dfrac{{ - \left({\sqrt {x + 1} + 1} \right)'}}{{{{\left({\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\left({x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left({\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left({\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left(0 \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt 1 {{\left({\sqrt 1 + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{8}
\end{array}\)

Câu b​

\(y = {\left( {4x + 5} \right)^2}, y'\left(0 \right) = ?\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = 2\left({4x + 5} \right)\left({4x + 5} \right)'\\
= 2\left({4x + 5} \right). 4\\
= 8\left({4x + 5} \right)\\
\Rightarrow y'\left(0 \right) = 8.\left({4.0 + 5} \right) = 40
\end{array}\)

Câu c​

\(g\left( x \right) = \sin 4x\cos 4x, g'\left({{\pi  \over 3}} \right) = ?\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
g\left(x \right) = \sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}. 2\sin 4x\cos 4x\\
= \dfrac{1}{2}\sin 8x\\
g'\left(x \right) = \dfrac{1}{2}. 8\cos 8x = 4\cos 8x\\
g'\left({\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \dfrac{{8\pi }}{3} = - 2
\end{array}\)