Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Có bao nhiêu số chẵn có chữ số được tạo thành từ các số sao cho:

Câu a​

Các chữ số có thể giống nhau
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp
Gọi số có chữ số tạo thành là
Ta có:  chẵn nên:
Số
+) Có cách để chọn
+) ⇒ có cách chọn
+) Có cách chọn và cách chọn
Vậy : số chẵn  trong đó, các chữ số có thể giống nhau

Câu b​

Các chữ số khác nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng linh hoạt các quy tắc đếm.
Lời giải chi tiết:
Gọi   là số cần tìm
Trường hợp 1:
Vì đôi một khác nhau và khác nên có  số
Vậy có  số 
Trường hợp 2:  (với )
+) có cách chọn
+) nên có cách chọn
+) nên có cách chọn
+) nên có cách chọn
Có số   loại 2
Vậy có: số   thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Cách khác:
Ở TH1, ta có thể đếm từng chữ số như sau:
TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.