Câu hỏi: Hình thang cân có là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên và là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng là đường trung trực của hai đáy.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
+) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đi qua đỉnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thang cân nên:
cân tại
Mà (tính chất hình thang cân)
Xét và
(chứng minh trên)
(tính chất hình thang cân)
cạnh chung
Do đó:
cân tại
nên thuộc đường trung trực của
nên thuộc đường trung trực của
Vậy là đường trung trực của
(tính chất hình thang cân)
mà (chứng minh trên)
cân tại
nên thuộc đường trung trực
( chứng minh trên) cân tại
nên thuộc đường trung trực
Vậy là đường trung trực của
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
+) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đi qua đỉnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thang cân nên:
Mà
Xét
Do đó:
nên
nên