Google
Câu hỏi: \(a)\) Hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = b,\) đáy lớn \(CD = a,\) đường cao \(AH.\)Chứng minh rằng \(HD=\dfrac{a-b}{2},\) \(HC=\dfrac{a+b}{2},\) (\(a\) và \(b\) có cùng đơn vị đo)
\(b)\) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy \(10cm,\) \(26cm\) và cạnh bên \(17cm.\)
\(b)\) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy \(10cm,\) \(26cm\) và cạnh bên \(17cm.\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Sử dụng định lí: Py-ta-go
Lời giải chi tiết
\(a)\) Kẻ đường cao \(BK\)
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(BKC,\) ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {BKC} = {90^0}\)
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat D = \widehat C\) (do ABCD là hình thang cân có đáy AB, CD)
Do đó: \(∆ AHD = ∆ BKC\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(⇒ HD = KC\)
Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD nên \(AB//CD\) hay \(AB//HK\). Suy ra \(ABHK\) là hình thang.
Ta có: \(AH//BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
Hình thang \(ABKH\) có hai cạnh bên \(AH, BK\) song song nên \(AB = HK\)
\(a−b = DC – AB = DC – HK\)\( = HD + KC = 2HD\)
\( \Rightarrow HD =\displaystyle {{a - b} \over 2}\)
\(HC = DC-HD = a - \displaystyle{{a - b} \over 2}\)\( = \displaystyle{{a + b} \over 2}\)
\( b)\) \(HD = \displaystyle{{CD - AB} \over 2}\)\( = \displaystyle{{26 - 10} \over 2} = 8\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) có \(\widehat {AHD} = {90^0}\)
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\) (định lí Py-ta-go)
\(\eqalign{
& \Rightarrow A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = {17^2} - {8^2} = 289 - 64 = 225 \cr
& \Rightarrow AH = 15(cm) \cr} \)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Sử dụng định lí: Py-ta-go
Lời giải chi tiết
\(a)\) Kẻ đường cao \(BK\)
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(BKC,\) ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {BKC} = {90^0}\)
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat D = \widehat C\) (do ABCD là hình thang cân có đáy AB, CD)
Do đó: \(∆ AHD = ∆ BKC\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(⇒ HD = KC\)
Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD nên \(AB//CD\) hay \(AB//HK\). Suy ra \(ABHK\) là hình thang.
Ta có: \(AH//BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
Hình thang \(ABKH\) có hai cạnh bên \(AH, BK\) song song nên \(AB = HK\)
\(a−b = DC – AB = DC – HK\)\( = HD + KC = 2HD\)
\( \Rightarrow HD =\displaystyle {{a - b} \over 2}\)
\(HC = DC-HD = a - \displaystyle{{a - b} \over 2}\)\( = \displaystyle{{a + b} \over 2}\)
\( b)\) \(HD = \displaystyle{{CD - AB} \over 2}\)\( = \displaystyle{{26 - 10} \over 2} = 8\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác vuông \(AHD\) có \(\widehat {AHD} = {90^0}\)
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\) (định lí Py-ta-go)
\(\eqalign{
& \Rightarrow A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = {17^2} - {8^2} = 289 - 64 = 225 \cr
& \Rightarrow AH = 15(cm) \cr} \)