Google
Câu hỏi: Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)
\(DC\) cạnh chung
Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c)\)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
Trong \(∆ OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)
\(⇒ OC = OD (1)\)
Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất)
\(⇒ AO + OC = BO + OD (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)
\(DC\) cạnh chung
Do đó: \(∆ ADC = ∆ BCD (c.g.c)\)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
Trong \(∆ OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\)
\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)
\(⇒ OC = OD (1)\)
Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất)
\(⇒ AO + OC = BO + OD (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)