Google
Câu hỏi: Hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) bằng cạnh bên \(AD.\) Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(C.\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(AB = AD (gt)\)
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(⇒ AB = BC\) do đó \(∆ ABC\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (1) (tính chất tam giác cân)
Mặt khác, ABCD là hình thang có đáy là AB nên \(AB // CD \)
Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat C_2}\) (2) (hai góc so le trong)
Từ (1) và (2) suy ra \({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (cùng bằng \(\widehat A_1)\)
Vậy \(CA\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\).
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(AB = AD (gt)\)
\(AD = BC\) (tính chất hình thang cân)
\(⇒ AB = BC\) do đó \(∆ ABC\) cân tại \(B\)
\(\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (1) (tính chất tam giác cân)
Mặt khác, ABCD là hình thang có đáy là AB nên \(AB // CD \)
Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat C_2}\) (2) (hai góc so le trong)
Từ (1) và (2) suy ra \({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (cùng bằng \(\widehat A_1)\)
Vậy \(CA\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\).