Bài 3 trang 70 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6\)
ĐKXĐ: \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)
\(\sqrt {x - 5}  + x = \sqrt {x - 5}  + 6 ⇔ x = 6\) ( thỏa mãn)
Tập nghiệm \(S = {\rm{\{ }}6\} \)

Câu b​

\(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {1 - x}  + x = \sqrt {x-1}  + 2\)
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
x - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
x \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Thay \(x = 1\) vào phương trình ta được: \(VT=\sqrt {1 - 1}  + 1=1\)
\(VP= \sqrt {1-1}  + 2=2\)
Do VT\(\ne\)VP nên \(x = 1\) không là nghiệm đúng phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu c​

\({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\({{{x^2}} \over {\sqrt {x - 2} }} = {8 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x>2\)
\(⇔ {{{x^2} - 8} \over {\sqrt {x - 2} }} = 0\)
\(\Rightarrow {x^2} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\sqrt 2 \text{(thỏa mãn)} \hfill \cr 
x = - 2\sqrt 2 \text{ (loại)} \hfill \cr} \right.\)
Tập nghiệm \(S = \{ 2\sqrt 2 \} \)

Câu d​

\(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)
Phương pháp giải:
+) Tìm TXĐ của phương trình.
+) Biến đổi và giải phương trình.
+) Đối chiếu với TXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(3 + \sqrt {2 - x}  = 4{x^2} - x + \sqrt {x - 3} \)
ĐK:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2 - x \ge 0\\
x - 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge 3
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \in \emptyset \)
Do đó TXĐ của phương trình là D=\(\emptyset \)
Vậy phương trình vô nghiệm.