Bài 6 trang 70 SGK Đại số 10

Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (giờ), \(y\) (giờ) là thời gian để công nhân thứ nhất, thứ hai làm riêng để sơn xong bức tường. (\(x>7, y>4\))
Do đó mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai lần lượt sơn được \({1 \over x},{1 \over y}\) bức tường
Người thứ nhất làm được \(7\) giờ và người thứ hai làm được \(4\) giờ thì họ sơn được \({5 \over 9}\) bức tường nên ta có:
\({7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9}\)
Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa, nghĩa là người thứ nhất làm trong 7 + 4 = 11 giờ và người thứ hai làm trong 4 + 4 = 8 giờ.
Khi đó họ còn 1/18 bức tường chưa sơn nghĩa là họ đã sơn được 1-1/18=17/18 bức tường.
Ta có phương trình \(\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
{7 \over x} + {4 \over y} = {5 \over 9} \hfill \cr
{11 \over x} + {8 \over y} ={17 \over {18}} \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
7u + 4v = \frac{5}{9}\\
11u + 8v = \frac{{17}}{{18}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{{18}}\\
v = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{18}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 18\\
y = 24
\end{array} \right.\)
Vậy mỗi người làm riêng, theo thứ tự, thời gian sơn xong bức tường là \(18\) giờ và \(24\) giờ.