Bài 13 trang 71 SGK Đại số 10

Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Dựa vào đề bài lập phương trình.
+) Giải phương trình tìm ẩn.
+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
1 giờ 20 phút = \({4 \over 3}\) giờ
Gọi \(x\) giờ là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.
Người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai nên thời gian quét một mình của người thứ hai là \(x – 2\).
Điều kiện \(x>2\).
Trong 1 giờ:
Người thứ nhất quét được 1/x (sân)
Người thứ hai quét được 1/(x – 2) (sân)
Cả hai người quét được 1/x + 1/(x – 2) (sân).
Cả hai người cùng quét sân hết 4/3 giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được \(1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}\) sân.
Vậy ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{4\left({x - 2} \right)}}{{4x\left({x - 2} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x\left({x - 2} \right)}} = \frac{{3x\left({x - 2} \right)}}{{4x\left({x - 2} \right)}}\\
\Rightarrow 4\left({x - 2} \right) + 4x = 3x\left({x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow 4x - 8 + 4x = 3{x^2} - 6x\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\left({TM} \right)\\
x = \frac{2}{3}\left({loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy thời gian để quét một mình xong sân của 2 người theo thứ tự là \(4\) giờ và \(2\) giờ.